Grupos e Corpos
Material para a disciplina “Grupos e Corpos” no curso de Graduação em Matemática, na UFMG.
2024/01
Autor Csaba Schneider
Licença
Material disponibilizado sob a licença CC BY-SA 4.0.
Apostilas
Bloco 1: Grupos
- As primeiras definições
- Classes laterais e o Teorema de Lagrange
- Conjuntos geradores e grupos cíclicos
- Subgrupos normais e homomorfismos
- Produtos diretos e semidiretos
- Ações de grupos e O Teorema Órbita-Estabilizador
- Classes de conjugação
- O grupo alternado
- Os Teoremas de Sylow
- Grupos abelianos
- Grupos solúveis
- Grupos livres
- O Lema de Iwasawa e a simplicidade de PSL(𝑛,𝔽)
- Grupos nilpotentes
Bloco 2: Corpos
Bibliografia
- Joseph Gallian. Contemporary abstract algebra. Cengage Learning, 2016.
- Sérgio Tadao Martins e Eduardo Tengan. Álgebra exemplar. IMPA, 2020.
- Hygino Domingues e Gelson Iezzi. Álgebra moderna. Saraivauni, 2018.
- Arnaldo Garcia e Yves Lequain. Elementos de álgebra. IMPA, 2018.
- Adilson Gonçalves. Introdução à Álgebra. IMPA, 2017.
Vídeos interesantes e relavantes no YouTube
- Life, Death and the Monster (John Conway) - Numberphile
- Monster Group (John Conway) - Numberphile
- Monster Group (a little extra bit) - Numberphile
- Euler’s formula with introductory group theory - 3Blue1Brown
- Group theory and why I love 808,017,424,794,512,875,886,459,904,961,710,757,005,754,368,000,000,000 - 3Blue1Brown
- Essence of group theory - Mathemaniac
- 2000 years unsolved: Why is doubling cubes and squaring circles impossible? - Mathologger
- Symmetry - The Biggest Ideas in the Universe part, Sean Carrol
