1. Iniciação à Matemática
  2. 16  ex6.html

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Álgebra
  • Apostilas
  • Iniciação à Matemática
    • 1  Proposições ou sentenças
    • 2  Conjuntos
    • 3  Lista de Exercícios (Poposições e conjuntos)
    • 4  Quantificadores
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    • 7  Lista de Exercícios
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    • 9  Lista de Exercícios
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    • 13  Números complexos
    • 14  Lista de Exercícios
    • 15  Cardinalidade dos conjuntos finitos e infinitos
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  • Fundamentos de Álgebra
    • 17  Divisão, quociente, e resto entre números inteiros e O Teorema de Divisão de Euclides
    • 18  Expansão dos naturais na base \(b\) e os critérios de divisibilidade
    • 19  A expansão dos racionais na base \(b\)
    • 20  O MDC e o Algoritmo de Euclides
    • 21  Os números primos e o Teorema Fundamental da Aritmética
    • 22  Equações diofantinas lineares e o Teorema Chinês dos restos
    • 23  A função 𝜑 de Euler
    • 24  Congruências
    • 25  Classes residuais e ℤn
    • 26  Congruências com incôgnitas e o Teorema Chinês dos restos V2.0
    • 27  O Pequeno Teorema de Fermat, o Teorema de Euler e o Teorema de Wilson
    • 28  A ordem de uma classe residual o Teorema do Elemento Primitivo
    • 29  Os quadrados de ℤn
    • 30  Teste de primalidade de Fermat (e o algoritmo de exponenciação rápida)
    • 31  O Teste de Primalidade de Miller
    • 32  Criptografia RSA
    • 33  Anéis, domínios e corpos
    • 34  Números complexos
    • 35  O anel dos polinômios
    • 36  Divisibilidade de polinômios e o Teorema de Divisão
    • 37  O MDC de polinômios
    • 38  Raízes e fatoração
    • 39  O Teorema do Elemento Primitivo (demonstração)
    • 40  Polinômios irredutíveis e o Teorema da Fatoração
    • 41  Domínios de Fatoração Única
    • 42  O Lema de Gauss e o Critério de Eisenstein
    • 43  Equações quadráticas e cubicas
  • Álgebra Linear I
    • 44  Espaços vetoriais
    • 45  Combinações lineares e geradores
    • 46  Bases e dimensão
    • 47  Computações com Python
    • 48  Transformações lineares
    • 49  O núcleo e a imagem
    • 50  A matriz de uma transformação linear e mudança de base
    • 51  O posto de uma matriz
    • 52  Diagonalização
    • 53  Produtos internos e formas bilineares
    • 54  Computações com Python II
    • 55  Ângulos e ortogonalidade
    • 56  Aplicação: A teoria de Fourier
    • 57  O adjunto de uma transformação linear
    • 58  Diagonalização de operadores autoadjuntos
    • 59  A Lei da Inêrcia de Sylvester
    • 60  Computações com Python III
  • Álgebra Linear II
    • 61  Espaços vetoriais sobre corpos
    • 62  Bases de espaços vetoriais
    • 63  Subespaços
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    • 65  Transformações lineares
    • 66  Transformações lineares e matrizes
    • 67  O espaço dual
    • 68  O produto tensorial
    • 69  Formas \(k\)-lineares e o determinante de operadores
    • 70  Exercícios: Bloco 1
    • 71  Autovalores e autovetores
    • 72  O polinômio minimal de um operador e o Teorema de Cayley-Hamilton
    • 73  Projeções
    • 74  Decomposição primária e decomposição espectral
    • 75  Operadores nilpotentes
    • 76  Unicidade da forma normal de Jordan
    • 77  A decomposição cíclica
    • 78  Forma normal de Jordan real
    • 79  Exercícios: Bloco 2
    • 80  Formas sesquilineares
    • 81  Isometrias de espaços com formas
    • 82  O adjunto de um operador
    • 83  Operadores autoadjuntos e normais
    • 84  Operadores ortogonais e unitárias
    • 85  SO2 e SO3
    • 86  Operadores positivos e decomposição em valores singulares
    • 87  Espaços normados
    • 88  Exercícios: Bloco 3
  • Grupos e Corpos
    • 89  As primeiras definições
    • 90  Subgrupos e classes laterais
    • 91  Conjuntos geradores e grupos cíclicos
    • 92  Subgrupos normais e homomorfismos
    • 93  Produtos de grupos
    • 94  Ações de grupos e o Teorema de Órbita-Estabilizador
    • 95  Classes de conjugação
    • 96  O grupo alternado
    • 97  Os Teoremas de Sylow
    • 98  Grupos abelianos
    • 99  Grupos solúveis
    • 100  Grupos livres
    • 101  O Lema de Iwasawa e a simplicadade de PSL(𝑛,𝔽)
    • 102  Grupos nilpotentes
    • 103  Anéis e corpos
    • 104  Extensões de corpos
    • 105  Corpos de decomposição e corpos finitos
    • 106  Automorfismos de corpos e o grupo de Galois
    • 107  O Teorema Fundamental da Teoria de Galois
    • 108  As aplicações da Teoria de Galois
15  Cardinalidade dos conjuntos finitos e infinitos
Fundamentos de Álgebra