Álgebra - 56 Distâncias

56.1 Distância entre duas retas.

Vamos calcular a distância entre duas retas. Sejam \[ r_1:\begin{pmatrix} x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\-1\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}2\\3\\1\end{pmatrix} \quad\mbox{e}\quad r_2:\begin{pmatrix} x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}0\\2\\1\end{pmatrix} \] duas retas no espaço. Pela fórmula estudada, obtemos que \[ d(r_1,r_2)=\frac{\|P_1P_2\cdot (v_1\times v_2)\|}{\|v_1\times v_2\|}=\frac{\sqrt{21}}{21}. \]

As duas retas podem ser visualisadas na seguinte ilustração.