Álgebra Linear II

Bloco I: Espaços vetoriais, transformações lineares e o determinante

  1. Corpos
  2. Espaços vetoriais sobre corpos
  3. Bases e dimensão
  4. Subespaços
  5. Soma direata
  6. Espaço quociente
  7. Transformações lineares
  8. Isomorfismos
  9. Transformações lineares e matrizes
  10. O espaço dual
  11. Formas $k$-lineares e o determinante

Bloco II: Endomorfismos de espaços vetoriais de dimensão finita

  1. Autovalores e autovetores
  2. O polinômio mínimo de um operador
  3. O Teorema de Cayley-Hamilton
  4. Projeções
  5. O Teorema da Decomposição Primária e o Teorema Espectral
  6. Endomorfismos nilpotentes e a existência da forma normal de Jordan
  7. A unicidade da forma normal de Jordan
  8. O Teorema da Decomposição Cíclica

Bloco III: Formas sesquilineares e espaços com produto interno

  1. Formas sequilineares
  2. Isometrias de formas sesquilineares
  3. Operadores adjuntos
  4. Operadores autoadjuntos
  5. Operadores normais
  6. Transformações ortogonais de $\R^n$
  7. $SO_2$ e $SO_3$