Grupos e Corpos

Disciplina de graduação – semestre I de 2020.

Professor: Csaba Schneider
Ementa:  Grupos: definição e exemplos, subgrupos, teorema de Lagrange, subgrupos normais, grupo quociente, homomorfismos, teoremas de isomorfismo, ações e representações de grupos, os teoremas de Sylow. Grupos solúveis. Grupos de permutações: o grupo simétrico, a estrutura cíclica das permutações, o teorema de Cayley, classes de conjugação, subgrupos normais dos grupos simétricos, a simplicidade do grupo alternado. Extensões de Corpos: subcorpos, extensões finitas, algébricas e transcendentais. Polinômios: raízes e irredutibilidade, corpos de decomposição de um polinômio. Corpos finitos. Elementos da teoria de Galois. O grupo de automorfismos de um corpo e o corpo fixo por um de seus subgrupos; subcorpos intermediários de uma extensão. A correspondência entre grupos e corpos: o teorema fundamental da teoria de Galois. Solubilidade por radicais: extensões radicais e o critério de Galois.

Bibliografia
Joseph Gallian. Contemporary abstract algebra. Cengage Learning, 2016.
Sérgio Tadao Martins e Eduardo Tengan. Álgebra exemplar. IMPA, 2020.
Hygino Domingues e Gelson Iezzi. Álgebra moderna. Saraivauni, 2018.
Arnaldo Garcia e Yves Lequain. Elementos de álgebra. IMPA, 2018.
Adilson Gonçalves. Introdução à Álgebra. IMPA, 2017.

YouTube
Life, Death and the Monster (John Conway) – Numberphile
Monster Group (John Conway) – Numberphile
Monster Group (a little extra bit) – Numberphile
Euler’s formula with introductory group theory – 3Blue1Brown
Group theory and why I love 808,017,424,794,512,875,886,459,904,961,710,757,005,754,368,000,000,000 – 3Blue1Brown
Essence of group theory – Mathemaniac
2000 years unsolved: Why is doubling cubes and squaring circles impossible? – Mathologger
The Biggest Ideas in the Universe | 14. Symmetry – Sean Carrol

Notas, apostilas, exercícios