Disciplina de graduação – semestre I de 2020
Professor: Csaba Schneider
Ementa: Teoria de números: indução, princípio da boa ordenação, divisibilidade, bases de numeração, números primos, fatoração e o teorema fundamental da aritmética, mmc e mdc, equações diofantinas lineares, congruências, teoremas de Eucler, Fermat, teorema do resto chinês. Criptografia: básica:cifras afins e exponenciais, RSA.
Bibliografia
S. C. Coutinho, Números Inteiros e a Criptografia RSA. IMPA 2014.
Victor Shoup. A computational introduction to number theory and algebra. Cambridge University Press, 2018.
Notas, apostilas, exercícios
- Algoritmos básicos
- Exercícios 1
- Representação de inteiros em uma base $b$
- Expansão decimal de números racionais
- Divisibilidade e o MDC
- Exercícios 2
- O Algoritmo de Euclides
- Exercícios 3
- Números primos
- O número dos primos
- Exercício 4
- Equações diofantinas lineares em duas variáveis
- O Teorema Chinês dos Restos
- Exercícios 5
- Semana 6: Aritmética modular
- Exercícios 6
- Semana 7: Divisão modular
- Exercícios 7
- A função $\varphi$ de Euler
- Semana 8: O Pequeno Teorema de Fermat e o Teorema de Euler
- Exercícios 8
- Semana 9: Os números de Carmichael e o Teste de Miller
- Exercícios 9
- Criptografia RSA
- Exercícios 12
- Assinatura e troca de chaves
- Exercícios 13