1. Mostre que um número de Carmichael é ímpar.
2. Fatore $29341$ e mostre que ele é um número de Carmichael.
3. Mostre que as condições no Teorema de Korselt são suficientes para concluir que $n$ é de Carmichael.
4. Seja $p$ um primo e lembre que um elemento $\overline a$ de $\mathbb Z_p$ é dito primitivo se todo elemento de $\mathbb Z_p\setminus\{\overline 0\}$ pode ser obtido como uma potência de $\overline a$. Usando o fato que $\mathbb Z_p$ possui elemento primitivo para todo $p$, demonstre que as condições no Teorema de Korselt são necessárias para um número ser de Carmichael.
5. Assuma que $n$ é um número ímpar e que o número $n$ passa no Teste de Miller usando a base $b\in\{2,\ldots,n-2\}$. Mostre que $n$ é pseudo-primo para a base $b$.
6. Mostre que se $n$ é pseudoprimo para as bases $a$ e $ab$, então $n$ é pseudoprimo para a base $b$.
7. Elabore um programa em alguma linguagem de programação para determinar todos os números de Carmichael que são produtos de $d$ primos todos menores que $1000$. Veja os comentários no Exercício 9 nas páginas 115-116 do livro de Coutinho.