1. Para cada par de inteiros $a$, $n$ abaixo ache um número inteiro $b$ tal que $b\equiv a\pmod n$ e $0\leq b<n$.
- $a=2351$ e $n=2$.
- $a=50121$ e $n=13$;
- $a=321671$ e $n=14$.
2. Calcule o resto de $a$ dividido por $n$ para
- $a=5^{20}$ e $n=7$;
- $a=7^{1001}$ e $n=11$.
3. Calcule o resto da divisão de 1000! por $3^{300}$.
4. Mostre que $7\mid (72^6+72^5+2)$ sem calcular o número no lado direito.
5. Mostre por indução que $4^n\equiv 1+3n\pmod 9$ para todo $n\in\mathbb N$.
6. Ache os últimos algarismo dos números $9^{9^9}$ e $7^{7^7}$.
7. Seja $p$ um número primo e sejam $a,b\in\mathbb Z$. Mostre que
$(a+b)^p\equiv a^p+b^p\pmod p$.