Análise I
Informações gerais sobre a disciplina
(Primeiro semestre de 2019)
Horário das aulas: 14:55-16:35, nas segundas, quartas e sextas.
Sala: 2032, ICEx
Professor: Csaba Schneider
Horário da monitoria: 17-18:30 horas nas sextas
Sala da monitoria: 2073, ICEx
Monitor: Lucas Resende
Datas das provas:
Programa
- Números Reais: axiomática, ênfase na introdução à demonstração; supremo e ínfimo; aplicações elementares.
- Introdução à Topologia da reta: sequências (limites, monotonicidade, subsequência), sequências de Cauchy, Teorema de Bolzano-Weierstrass; abertos, fechados e compactos da reta.
- Funções contínuas: limites, continuidade, Teorema de valor intermediário, Teorema de Weiestrass (extremos de funções contínuas em intervalos compactos).
- Derivadas: definição, demonstração das regras de derivação; Teorema do valor médio e consequências; relação entre funções contínuas e deriváveis.
- Integração: integrais inferior e superior, funções integráveis, integral como limite de somas de Riemann, primitivas, Teorema fundamental do cálculo; Teorema da média.
- Fórmula de Taylor com resto integral e outros restos.
- Regra de L’Hôspital, logaritmo e exponencial.
Notas
- Notas por Lucas Resende
- Testes de convergência para séries
- Comutatividade e produto de séries
- Exercícios (séries)
- Topologia da reta: Conjuntos abertos e fechados
- Topologia da reta: Pontos de acumulação e conjuntos compactos
- Exercícios (topologia)
- Limite de funções
- Exercícios (limites de funções)
- Funções contínuas
- Funções contínuas em intervalos
- Funções contínuas em conjuntos compactos e funções uniformemente contínuas
- Funções deriváveis
- Funções deriváveis em um intervalo
- A fórmula de Taylor
- Exercícios (funções contínuas)
- Exercícios (derivado)
- Exercícios (integral)
Literatura principal
- Terence Tao, Analysis – Volumes I-II, Hindustan Book Agency, 2006.
- Elon Lages Lima, Curso de Análise – Volume I, Coleção Projeto Euclides, IMPA, 2002.
Outra literatura recomendada
- Djairo Guedes de Figueiredo, Análise I, LTC, Grupo Gen, 1996.
- Michael Spivak, Calculus, Publish or Perish, 2008.
- Serge Lang, Analysis I, Addison-Wesley, 1968.
- Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill, 1976.
Outros recursos
- Videoaulas por Elon Lages Lima no Programa de Verão do IMPA.