O problema do Google

Considere o seguinte rede:

Queremos calcular quais são os vértices mais importantes desta rede. Sejam $p_1$, $p_2$, $p_3$, $p_4$, $p_5$ os pesos dos vértices considerando sua importância na rede. Na aula vimos que os números $p_i$ satisfazem o seguinte sistema de equações lineares.
\begin{align*}
\frac 13 p_2+\frac 14 p_3&= p_1\\
\frac 12 p_1+\frac 14 p_3+\frac 13 p_4&= p_2\\
\frac 12 p_1+\frac 13 p_2+\frac 13 p_4+\frac 12 p_5&= p_3\\
\frac 13 p_2+\frac 14 p_3+\frac 12 p_5&= p_4\\
\frac 14 p_3+\frac 13p_4&= p_5
\end{align*}
Usando, Scilab, a solução do sistema vai ser feita na maneira seguinte.

// definimos primeiro a matriz do sistema
A  = 

   0.    0.3333333   0.25   0.          0. 
   0.5   0.          0.25   0.3333333   0. 
   0.5   0.3333333   0.     0.3333333   0.5
   0.    0.3333333   0.25   0.          0.5
   0.    0.          0.25   0.3333333   0. 

// definimos uma matriz A1 como A menos a a matriz identidade
--> A1 = A - A^0
 A1  = 

  -1.    0.3333333   0.25   0.          0. 
   0.5  -1.          0.25   0.3333333   0. 
   0.5   0.3333333  -1.     0.3333333   0.5
   0.    0.3333333   0.25  -1.          0.5
   0.    0.          0.25   0.3333333  -1. 

// para obter as soluções, usamos a função linsolve
--> [x0,X] = linsolve( A1, [0;0;0;0;0] )
 x0  = 

   0.
   0.
   0.
   0.
   0.
 X  = 

   0.3086067
   0.4629100
   0.6172134
   0.4629100
   0.3086067
 

Obtemos assim que
\begin{align*}
p_1&=0.3086067\\
p_2 &= 0.3086067\\
p_3 &= 0.6172134\\
p_4 &= 0.4629100\\
p_5 &= 0.3086067
\end{align*}