1. Determine o menor inteiro positivo que deixa restos 16 e 27 quando dividido por 39 e 56, respetivamenete.
2. Ache a solução geral e todas as soluções positivas da equação
diofantina $69x+111y=9000$.
3. Encontre a solução geral, caso exista, das seguintes equações
diofantinas:
- $15x+27y=1$;
- $5x-6y=-1$;
- $15x-51y=41$;
- $5x+6y=1$;
- $2x+3y=4$.
4. Encontre todas as soluções positivas do seguinte sistema de equações diofantinas:
\begin{eqnarray*}
x+y+z&=&31\\
x+2y+3z&=&41.
\end{eqnarray*}
5. Uma caixa contém besouros e aranhas. Existem 46 patas na caixa.
Quantas são dos besouros? Resolva este problema usando uma equação diofantina.
6. Determine duas frações positivas que tenham 13 e 17 para denominadores e cuja soma é igual a $305/221$.