1. Calcule os números $q$ e $r$ tais que $a=qb+r$ com $0\leq r<|b|$ para
- $a=20$, $b=3$;
- $a=20$, $b=-3$;
- $a=-20$, $b=3$,
- $a=-20$, $b=-3$.
2. Em muitas linguagens de programação existem operações para calcular o quociente e o resto no Teorema de Divisão.
- Verifique qual operação faz isso nas linguagens que você conhece.
- Compute as divisões no Exercício 1 nestas linguagens e compare se obtém o mesmo resultado.
3. Seja $a\in\mathbb Z$. Mostre que na divisão de $a^2$ por 8, os restos possíveis são 0, 1, ou 4.
4. Determine os inteiros positivos que divididos por 17 deixam um resto igual ao quadrado do quociente.
5. Justifique a vericidade das afirmações feitas no texto sobre o número de operações necessárias para calcular $a-b$ e $a\cdot b$.
6. Justifique que os números $q$ e $r$ no algoritmo dado no final do texto para o Teorema de Divisão podem ser determinados usando um constante vezes $\mbox{comp}(a)\cdot\mbox{comp}(q)$ operações.
7. Use o algoritmo dado nas notas para calcular o quociente e o resto para os números $a=1535$ e $b=50$.