1. Mostre que um n\u00famero de Carmichael \u00e9 \u00edmpar.<\/p>\n
2. Fatore $29341$ e mostre que ele \u00e9 um n\u00famero de Carmichael.<\/p>\n
3. Mostre que as condi\u00e7\u00f5es no Teorema de Korselt s\u00e3o suficientes para concluir que $n$ \u00e9 de Carmichael.<\/p>\n
4. Seja $p$ um primo e lembre que um elemento $\\overline a$ de $\\mathbb Z_p$ \u00e9 dito primitivo se todo elemento de $\\mathbb Z_p\\setminus\\{\\overline 0\\}$ pode ser obtido como uma pot\u00eancia de $\\overline a$.\u00a0 \u00a0Usando o fato que $\\mathbb Z_p$ possui elemento primitivo para todo $p$, demonstre que as condi\u00e7\u00f5es no Teorema de Korselt s\u00e3o necess\u00e1rias para um n\u00famero ser de Carmichael.<\/p>\n
5. Assuma que $n$ \u00e9 um n\u00famero \u00edmpar e que o n\u00famero $n$ passa no Teste de Miller usando a base $b\\in\\{2,\\ldots,n-2\\}$. Mostre que $n$ \u00e9 pseudo-primo para a base $b$.<\/p>\n
6. Mostre que se $n$ \u00e9 pseudoprimo para as bases $a$ e $ab$, ent\u00e3o $n$ \u00e9 pseudoprimo para a base $b$.<\/p>\n
7. Elabore um programa em alguma linguagem de programa\u00e7\u00e3o para determinar todos os n\u00fameros de Carmichael que s\u00e3o produtos de $d$ primos todos menores que $1000$. Veja os coment\u00e1rios no Exerc\u00edcio 9 nas p\u00e1ginas 115-116 do livro de Coutinho.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
1. Mostre que um n\u00famero de Carmichael \u00e9 \u00edmpar. 2. Fatore $29341$ e mostre que ele \u00e9 um n\u00famero de Carmichael. 3. Mostre que as condi\u00e7\u00f5es no Teorema de Korselt s\u00e3o suficientes para concluir que $n$ \u00e9 de Carmichael. 4. Seja $p$ um primo e lembre que um elemento $\\overline a$ de $\\mathbb Z_p$ \u00e9 … Continue reading Exerc\u00edcios 9<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":706,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/988"}],"collection":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=988"}],"version-history":[{"count":4,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/988\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":992,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/988\/revisions\/992"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/706"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=988"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}