{"id":921,"date":"2020-09-13T15:00:22","date_gmt":"2020-09-13T15:00:22","guid":{"rendered":"http:\/\/localhost\/?page_id=921"},"modified":"2022-05-27T08:43:38","modified_gmt":"2022-05-27T11:43:38","slug":"exercicios-7","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/algebra-a\/exercicios-7\/","title":{"rendered":"Exerc\u00edcios 7"},"content":{"rendered":"

$\\newcommand{\\Z}{\\mathbb Z}$1. Determine as classes invert\u00edveis e os quadrados em $\\Z_{12}$ e em $\\Z_{18}$. Calcule os inversos nos dois casos.<\/p>\n

2. Resolva as seguintes congru\u00eancias:<\/p>\n

    \n
  1. $4x\\equiv 3\\pmod 4$;<\/li>\n
  2. $3x+2\\equiv 0\\pmod 4$;<\/li>\n
  3. $2x-1\\equiv 7\\pmod {15}$.<\/li>\n<\/ol>\n

    3. Ache um elemento de $\\overline a\\in\\Z_{34}$ de mode que todo elemento invert\u00edvel de $\\Z_{34}$ \u00e9 uma pot\u00eancia de $\\overline a$.<\/p>\n

    4. Considere o seguinte programa na linguagem C:<\/p>\n

    #include <stdio.h>\r\nint main( )\r\n{  unsigned char a;\r\n   a = 250;\r\n   printf( \"o valor de a eh %d\\n\", a );\r\n   a = a+48;\r\n   printf( \"o valor de a + 48 eh %d\\n\", a );}\r\n<\/pre>\n
    O que vai ser o resultado deste programa sabendo que uma vari\u00e1vel de tipo unsigned char ocupa um byte na mem\u00f3ria e \u00e9 considerado como um n\u00famero n\u00e3o negativo? Explique o comportamento usando aritm\u00e9tica modular.<\/p>\n
    5. Resolva as seguintes congru\u00eancias quadr\u00e1ticas:<\/p>\n
      \n
    1. $3x^2\\equiv 10\\pmod {13}$;<\/li>\n
    2. $3x^2\\equiv 7\\pmod {13}$;<\/li>\n
    3. $5x^2 \\equiv 8\\pmod{12}$.<\/li>\n<\/ol>\n
      6. Implemente em uma linguagem de programa\u00e7\u00e3o o algoritmo apresentado na se\u00e7\u00e3o 2 da ap\u00eandice do livro de Coutinho para calcular pot\u00eancias m\u00f3dulo $n$. O programa dever\u00e1 ter como entrada $a$, $k$, e $n$ onde $a$ \u00e9 um inteiro e $k$ e $n$ s\u00e3o inteiros positivos. A sa\u00edda dever\u00e1 ser o resto de $a^k$ m\u00f3dulo $n$.<\/p>\n
      7. Um elemento de $\\Z_n$ \u00e9 dito elemento primitivo\u00a0<\/em>se todo elemento n\u00e3o nulo de $\\Z_n$ pode ser escrito como uma pot\u00eancia de $\\Z_n$.<\/p>\n
        \n
      1. Ache elementos primitivos em $\\Z_3$, $\\Z_5$, $\\Z_7$, $\\Z_{11}$.<\/li>\n
      2. Mostre que se $\\Z_n$ possui elemento primitivo, ent\u00e3o $n$ \u00e9 primo.<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
        $\\newcommand{\\Z}{\\mathbb Z}$1. Determine as classes invert\u00edveis e os quadrados em $\\Z_{12}$ e em $\\Z_{18}$. Calcule os inversos nos dois casos. 2. Resolva as seguintes congru\u00eancias: $4x\\equiv 3\\pmod 4$; $3x+2\\equiv 0\\pmod 4$; $2x-1\\equiv 7\\pmod {15}$. 3. Ache um elemento de $\\overline a\\in\\Z_{34}$ de mode que todo elemento invert\u00edvel de $\\Z_{34}$ \u00e9 uma pot\u00eancia de $\\overline a$. … Continue reading Exerc\u00edcios 7<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":706,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/921"}],"collection":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=921"}],"version-history":[{"count":4,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/921\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":927,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/921\/revisions\/927"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/706"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=921"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}