{"id":919,"date":"2020-09-13T14:02:54","date_gmt":"2020-09-13T14:02:54","guid":{"rendered":"http:\/\/localhost\/?page_id=919"},"modified":"2020-09-13T14:04:41","modified_gmt":"2020-09-13T14:04:41","slug":"exercicios-7","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/grupos-e-corpos\/exercicios-7\/","title":{"rendered":"Exerc\u00edcios 7"},"content":{"rendered":"

1. Mostre, para\u00a0 $\\sigma\\in S_n$, que $\\sigma\\in A_n$ se e somente se
\n\\[
\n|\\{(i,j)\\mid 1\\leq i<j\\leq n \\mbox{ tais que }\\ i\\sigma > j\\sigma\\}|
\n\\]
\n\u00e9 um n\u00famero par.<\/p>\n

2. Mostre que um elemento de $S_n$ de ordem \u00edmpar pertence a $A_n$.<\/p>\n

3. Seja $C$ uma classe de conjuga\u00e7\u00e3o em $S_n$ representado por um elemento $c_1c_2\\cdots c_m$ par (ent\u00e3o $C\\subseteq A_n$) onde os $c_i$ s\u00e3o ciclos disjuntos com comprimento $r_1,\\ldots,r_m$ respetivamente ($\\sum r_i=n$). Mostre que as seguintes s\u00e3o equivalentes:<\/p>\n

    \n
  1. $C$ \u00e9 uma uni\u00e3o de duas classes de conjuga\u00e7\u00e3o em $A_5$.<\/li>\n
  2. $C_G(c)\\leq A_n$;<\/li>\n
  3. $r_1,\\ldots,r_m$ s\u00e3o \u00edmpares e distintos dois a dois.<\/li>\n<\/ol>\n

    4.\u00a0Seja $G$ um grupo abeliano. Mostre que $G$ \u00e9 simples se e somente se $G$ \u00e9 um grupo c\u00edclico de ordem prima.<\/p>\n

    5. Ache as classes de conjuga\u00e7\u00e3o dos grupos $A_4$ e $A_6$. Deduza que o grupo $A_6$ \u00e9 simples.<\/p>\n

    6. O grupo $SL(3,2)$ possui 6 classes de conjuga\u00e7\u00e3o com cardinalidades $1$, $21$, $56$, $42$, $24$ e $24$. Deduza que $SL(3,2)$ \u00e9 simples.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    1. Mostre, para\u00a0 $\\sigma\\in S_n$, que $\\sigma\\in A_n$ se e somente se \\[ |\\{(i,j)\\mid 1\\leq i<j\\leq n \\mbox{ tais que }\\ i\\sigma > j\\sigma\\}| \\] \u00e9 um n\u00famero par. 2. Mostre que um elemento de $S_n$ de ordem \u00edmpar pertence a $A_n$. 3. Seja $C$ uma classe de conjuga\u00e7\u00e3o em $S_n$ representado por um elemento … Continue reading Exerc\u00edcios 7<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":684,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/919"}],"collection":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=919"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/919\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":920,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/919\/revisions\/920"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/684"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=919"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}