{"id":883,"date":"2020-09-03T20:34:42","date_gmt":"2020-09-03T20:34:42","guid":{"rendered":"http:\/\/localhost\/?page_id=883"},"modified":"2020-09-13T15:23:56","modified_gmt":"2020-09-13T15:23:56","slug":"exercicios-6","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/algebra-a\/exercicios-6\/","title":{"rendered":"Exerc\u00edcios 6"},"content":{"rendered":"

1. Para cada par de inteiros $a$, $n$ abaixo ache um n\u00famero inteiro $b$ tal que $b\\equiv a\\pmod n$ e $0\\leq b<n$.<\/p>\n

    \n
  1. $a=2351$ e $n=2$.<\/li>\n
  2. $a=50121$ e $n=13$;<\/li>\n
  3. $a=321671$ e $n=14$.<\/li>\n<\/ol>\n

    2. Calcule o resto de $a$ dividido por $n$ para<\/p>\n

      \n
    1. $a=5^{20}$ e $n=7$;<\/li>\n
    2. $a=7^{1001}$ e $n=11$.<\/li>\n<\/ol>\n

      3. Calcule o resto da divis\u00e3o de 1000! por $3^{300}$.<\/p>\n

      4. Mostre que $7\\mid (72^6+72^5+2)$ sem calcular o n\u00famero no lado direito.<\/p>\n

      5. Mostre por indu\u00e7\u00e3o que $4^n\\equiv 1+3n\\pmod 9$ para todo $n\\in\\mathbb N$.<\/p>\n

      6. Ache os \u00faltimos algarismo dos n\u00fameros $9^{9^9}$ e $7^{7^7}$.<\/p>\n

      7. Seja $p$ um n\u00famero primo e sejam $a,b\\in\\mathbb Z$. Mostre que
      \n$(a+b)^p\\equiv a^p+b^p\\pmod p$.<\/p>\n

       <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      1. Para cada par de inteiros $a$, $n$ abaixo ache um n\u00famero inteiro $b$ tal que $b\\equiv a\\pmod n$ e $0\\leq b<n$. $a=2351$ e $n=2$. $a=50121$ e $n=13$; $a=321671$ e $n=14$. 2. Calcule o resto de $a$ dividido por $n$ para $a=5^{20}$ e $n=7$; $a=7^{1001}$ e $n=11$. 3. Calcule o resto da divis\u00e3o de 1000! … Continue reading Exerc\u00edcios 6<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":706,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/883"}],"collection":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=883"}],"version-history":[{"count":5,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/883\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":929,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/883\/revisions\/929"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/706"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=883"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}