1. Seja $n$ um n\u00famero natural tal que $n$, $n+2$ e $n+4$ s\u00e3o primos. Mostre que $n=3$.<\/p>\n
2. Seja $A=\\{4n+1\\mid n\\in\\mathbb Z\\}$ e $B=\\{4n-1\\mid n\\in\\mathbb Z\\}$. Mostre que<\/p>\n
3. Mostre que existem infinitos primos no conjunto $B$ do exerc\u00edcio anterior.
\n[Dica: Use o racioc\u00ednio da demonstra\u00e7\u00e3o do teorema sobre a infinitude dos primos.]<\/p>\n
4. Mostre que $\\sqrt 2$ n\u00e3o \u00e9 um n\u00famero racional.
\n[Dica: Assuma que $\\sqrt 2=a\/b$ com $a,b\\in\\mathbb N$ e use o Teorema da Fatora\u00e7\u00e3o para obter uma contradi\u00e7\u00e3o.]<\/p>\n
No seguinte exerc\u00edcio, precisamos do conceito de mmc (menor m\u00faltiplo comum) de dois n\u00fameros inteiros. Assuma que $a,b\\in\\mathbb Z\\setminus\\{0\\}$. Dizemos que um n\u00famero $m$ \u00e9 mmc de $a$ e $b$ se<\/p>\n
5. Sejam $a$ e $b$ n\u00fameros naturais com $a,b\\geq 2$ e assuma que
\n\\[
\na=p_1^{\\alpha_1}\\cdots p_k^{\\alpha_k}\\quad\\mbox{e}\\quad\u00a0p_1^{\\beta_1}\\cdots p_k^{\\beta_k}
\n\\]
\nonde os $p_i$ s\u00e3o primos mutualmente distintos e $\\alpha_i,\\beta_i\\geq 0$. Mostre que<\/p>\n
6. Defina para $n\\in\\mathbb N$, 1. Seja $n$ um n\u00famero natural tal que $n$, $n+2$ e $n+4$ s\u00e3o primos. Mostre que $n=3$. 2. Seja $A=\\{4n+1\\mid n\\in\\mathbb Z\\}$ e $B=\\{4n-1\\mid n\\in\\mathbb Z\\}$. Mostre que se $a,b\\in A$, ent\u00e3o $ab\\in A$; se $a\\in A$ e $b\\in B$, ent\u00e3o $ab\\in B$; se $a,b\\in B$, ent\u00e3o $ab\\in A$. 3. Mostre que existem infinitos primos … Continue reading Exerc\u00edcios 4<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":706,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/817"}],"collection":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=817"}],"version-history":[{"count":7,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/817\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":830,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/817\/revisions\/830"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/706"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=817"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\n\\[
\n\\pi(n)=|\\{k\\in\\{2,\\ldots,n\\}\\mid k\\mbox{ \u00e9 primo}\\}|.
\n\\]
\nSabe-se pelo Teorema do N\u00famero Primo<\/a>\u00a0que
\n\\[
\n\\lim_{n\\to\\infty} \\pi(n)\/(n\/\\log n)=1.
\n\\]
\nEscreva um programa em uma linguagem computacional que consegue determinar o valor de $\\pi(n)$ para n\u00fameros grandes ($n\\geq 10^6$) e calcule os valores de\u00a0 $\\pi(n)\/(n\/\\log n)$ para alguns n\u00fameros $n$.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"