{"id":787,"date":"2020-08-15T15:28:29","date_gmt":"2020-08-15T15:28:29","guid":{"rendered":"http:\/\/localhost\/?page_id=787"},"modified":"2020-08-15T15:31:28","modified_gmt":"2020-08-15T15:31:28","slug":"exercicios-3","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/algebra-a\/exercicios-3\/","title":{"rendered":"Exerc\u00edcios 3"},"content":{"rendered":"

1. Utilize o algoritmo de Euclides para calcular $d=\\mbox{mdc}(a,b)$ e inteiros $u,\\ v$ tais que $ua+vb=d$, sendo<\/p>\n

    \n
  1. $a=232$, $b=136$;<\/li>\n
  2. $a=187$, $b=221$;<\/li>\n
  3. $a=-25$, $b=5$;<\/li>\n
  4. $a=-39$, $b=17$.<\/li>\n<\/ol>\n

    2. Seja $n$ um n\u00famero maior que 1 e verifique as seguintes igualdades:<\/p>\n

      \n
    1. $\\mbox{mdc}(n,2n+1)=1$;<\/li>\n
    2. $\\mbox{mdc}(2n+1,3n+1)=1$;<\/li>\n
    3. $\\mbox{mdc}(n!+1,(n+1)!+1)=1$.<\/li>\n<\/ol>\n

      3. Denote por $F_n$ os termos da sequ\u00eancia de Fibonacci ($F_0=F_1=1$, $F_2=2$, etc).<\/p>\n

        \n
      1. Mostre que $\\mbox{mdc}(F_i,F_{i+1})=1$ para todo $i\\geq 0$.<\/li>\n
      2. Quantas divis\u00f5es s\u00e3o necess\u00e1rias para calcular\u00a0$\\mbox{mdc}(F_i,F_{i+1})=1$ usando o Algoritmo de Euclides?<\/li>\n<\/ol>\n

        4\u00a0 Mostre, para $n\\geq 0$, que $\\varphi^{n-1}\\leq F_n\\leq \\varphi^{n}$ onde $\\varphi = (1+\\sqrt 5)\/2$.<\/p>\n

        5. Sejam $a$ e $b$ n\u00fameros com tr\u00eas algarismos na base decimal
        \ntal que $a>b$.<\/p>\n

          \n
        1. No m\u00e1ximo, quantas divis\u00f5es o algoritmo de Euclides vai precisar para
          \nterminar se for executado para os n\u00fameros $a$ e $b$?<\/li>\n
        2. Ache dois n\u00fameros $a$ e $b$ com tr\u00eas algarismos na base
          \ndecimal tais que a computa\u00e7\u00e3o de $\\mbox{mdc}(a,b)$ precisa do n\u00famero maximal
          \ndos passos entre todos os n\u00fameros com tr\u00eas algarismos.<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

          1. Utilize o algoritmo de Euclides para calcular $d=\\mbox{mdc}(a,b)$ e inteiros $u,\\ v$ tais que $ua+vb=d$, sendo $a=232$, $b=136$; $a=187$, $b=221$; $a=-25$, $b=5$; $a=-39$, $b=17$. 2. Seja $n$ um n\u00famero maior que 1 e verifique as seguintes igualdades: $\\mbox{mdc}(n,2n+1)=1$; $\\mbox{mdc}(2n+1,3n+1)=1$; $\\mbox{mdc}(n!+1,(n+1)!+1)=1$. 3. Denote por $F_n$ os termos da sequ\u00eancia de Fibonacci ($F_0=F_1=1$, $F_2=2$, etc). Mostre … Continue reading Exerc\u00edcios 3<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":706,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/787"}],"collection":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=787"}],"version-history":[{"count":3,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/787\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":789,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/787\/revisions\/789"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/706"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=787"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}