$\\newcommand{\\F}{\\mathbb F}$1. Seja $\\pi\\in S_n$ e assuma que $\\pi=c_1\\cdots c_m$ onde os $c_i$ s\u00e3o
\nciclos mutualmente disjuntos e o comprimento de $c_i$ \u00e9 $r_i$. Mostre que
\n$|\\pi|=\\mbox{mmc}(r_1,\\ldots,r_m)$.<\/p>\n
2. Seja $\\F$ um corpo e seja $X\\in GL(n,\\F)$. Descreva as classes laterais $XSL(n,\\F)$ e $SL(n,\\F)X$.<\/p>\n
3. Seja $G=S_4$ e seja $K=\\{1,(1,2)(3,4),(1,3)(2,4),(1,4)(2,3)\\}$. Determine as classes laterais de $K$ em $G$. Deduza que $gK=Kg$ para todo $g\\in G$.<\/p>\n
4. Sejam $a,b$ elementos de um grupo $G$ e $H,K\\leq G$ tais que $aH=bK$. Mostre que $H=K$.<\/p>\n
5. Seja $G$ um grupo, $g\\in G$ e $H\\leq G$. Mostre que os seguintes conjuntos s\u00e3o 6. Seja $G$ um grupo e seja $H\\leq G$ tal que $|G:H|=2$. Mostre que $gH=Hg$ para todo $g\\in G$.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" $\\newcommand{\\F}{\\mathbb F}$1. Seja $\\pi\\in S_n$ e assuma que $\\pi=c_1\\cdots c_m$ onde os $c_i$ s\u00e3o ciclos mutualmente disjuntos e o comprimento de $c_i$ \u00e9 $r_i$. Mostre que $|\\pi|=\\mbox{mmc}(r_1,\\ldots,r_m)$. 2. Seja $\\F$ um corpo e seja $X\\in GL(n,\\F)$. Descreva as classes laterais $XSL(n,\\F)$ e $SL(n,\\F)X$. 3. Seja $G=S_4$ e seja $K=\\{1,(1,2)(3,4),(1,3)(2,4),(1,4)(2,3)\\}$. Determine as classes laterais de $K$ … Continue reading Exerc\u00edcios 2<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":684,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/751"}],"collection":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=751"}],"version-history":[{"count":4,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/751\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":755,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/751\/revisions\/755"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/684"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=751"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\nsubgrupos de $G$:
\n\\[
\nC_G(g)=\\{x\\in G\\mid gx=xg\\}
\n\\]
\ne
\n\\[
\nN_G(H)=\\{x\\in G\\mid xH=Hx\\}.
\n\\]
\n($C_G(g)$ \u00e9 o centralizador<\/em> de $g$ em $G$, enquanto $N_G(H)$ \u00e9 o normalizador<\/em> de
\n$H$ em $G$.)<\/p>\n