{"id":720,"date":"2020-08-01T17:57:23","date_gmt":"2020-08-01T17:57:23","guid":{"rendered":"http:\/\/localhost\/?page_id=720"},"modified":"2020-08-02T20:00:15","modified_gmt":"2020-08-02T20:00:15","slug":"exercicios-1","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/algebra-a\/exercicios-1\/","title":{"rendered":"Exerc\u00edcios 1"},"content":{"rendered":"<p>1.\u00a0 Calcule os n\u00fameros $q$ e $r$ tais que $a=qb+r$ com $0\\leq r&lt;|b|$ para<\/p>\n<ul>\n<li>$a=20$, $b=3$;<\/li>\n<li>$a=20$, $b=-3$;<\/li>\n<li>$a=-20$, $b=3$,<\/li>\n<li>$a=-20$, $b=-3$.<\/li>\n<\/ul>\n<p>2. Em muitas linguagens de programa\u00e7\u00e3o existem opera\u00e7\u00f5es para calcular o quociente e o resto no Teorema de Divis\u00e3o.<\/p>\n<ul>\n<li>Verifique qual opera\u00e7\u00e3o faz isso nas linguagens que voc\u00ea conhece.<\/li>\n<li>Compute as divis\u00f5es no Exerc\u00edcio 1 nestas linguagens e compare se obt\u00e9m o mesmo resultado.<\/li>\n<\/ul>\n<p>3. Seja $a\\in\\mathbb Z$. Mostre que na divis\u00e3o de $a^2$ por 8, os restos poss\u00edveis s\u00e3o 0, 1, ou 4.<\/p>\n<p>4. Determine os inteiros positivos que divididos por 17 deixam um resto igual ao quadrado do quociente.<\/p>\n<p>5. Justifique a vericidade das afirma\u00e7\u00f5es feitas no texto sobre o n\u00famero de opera\u00e7\u00f5es necess\u00e1rias para calcular $a-b$ e $a\\cdot b$.<\/p>\n<p>6. Justifique que os n\u00fameros $q$ e $r$ no algoritmo dado no final do texto para o Teorema de Divis\u00e3o podem ser determinados usando um constante vezes $\\mbox{comp}(a)\\cdot\\mbox{comp}(q)$ opera\u00e7\u00f5es.<\/p>\n<p>7. Use o algoritmo dado nas notas para calcular o quociente e o resto para os n\u00fameros $a=1535$ e $b=50$.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>1.\u00a0 Calcule os n\u00fameros $q$ e $r$ tais que $a=qb+r$ com $0\\leq r&lt;|b|$ para $a=20$, $b=3$; $a=20$, $b=-3$; $a=-20$, $b=3$, $a=-20$, $b=-3$. 2. Em muitas linguagens de programa\u00e7\u00e3o existem opera\u00e7\u00f5es para calcular o quociente e o resto no Teorema de Divis\u00e3o. Verifique qual opera\u00e7\u00e3o faz isso nas linguagens que voc\u00ea conhece. Compute as divis\u00f5es no &hellip; <a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/algebra-a\/exercicios-1\/\" class=\"more-link\">Continue reading <span class=\"screen-reader-text\">Exerc\u00edcios 1<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":706,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/720"}],"collection":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=720"}],"version-history":[{"count":5,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/720\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":729,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/720\/revisions\/729"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/706"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=720"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}