{"id":2321,"date":"2023-05-08T21:27:50","date_gmt":"2023-05-09T00:27:50","guid":{"rendered":"http:\/\/localhost\/?page_id=2321"},"modified":"2023-05-08T22:02:01","modified_gmt":"2023-05-09T01:02:01","slug":"o-problema-do-google","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/geometria-algebrica-e-algebra-linear\/o-problema-do-google\/","title":{"rendered":"O problema do Google"},"content":{"rendered":"
\n
Considere o seguinte rede:<\/p>\n
\"\"<\/div>\n

Queremos calcular quais s\u00e3o os v\u00e9rtices mais importantes desta rede. Sejam $p_1$, $p_2$, $p_3$, $p_4$, $p_5$ os pesos dos v\u00e9rtices considerando sua import\u00e2ncia na rede. Na aula vimos que os n\u00fameros $p_i$ satisfazem o seguinte sistema de equa\u00e7\u00f5es lineares.
\n\\begin{align*}
\n\\frac 13 p_2+\\frac 14 p_3&= p_1\\\\
\n\\frac 12 p_1+\\frac 14 p_3+\\frac 13 p_4&= p_2\\\\
\n\\frac 12 p_1+\\frac 13 p_2+\\frac 13 p_4+\\frac 12 p_5&= p_3\\\\
\n\\frac 13 p_2+\\frac 14 p_3+\\frac 12 p_5&= p_4\\\\
\n\\frac 14 p_3+\\frac 13p_4&= p_5
\n\\end{align*}
\nUsando, Scilab, a solu\u00e7\u00e3o do sistema vai ser feita na maneira seguinte.<\/p>\n

\n\/\/ definimos primeiro a matriz do sistema\nA  = \n\n   0.    0.3333333   0.25   0.          0. \n   0.5   0.          0.25   0.3333333   0. \n   0.5   0.3333333   0.     0.3333333   0.5\n   0.    0.3333333   0.25   0.          0.5\n   0.    0.          0.25   0.3333333   0. \n\n\/\/ definimos uma matriz A1 como A menos a a matriz identidade\n--> A1 = A - A^0\n A1  = \n\n  -1.    0.3333333   0.25   0.          0. \n   0.5  -1.          0.25   0.3333333   0. \n   0.5   0.3333333  -1.     0.3333333   0.5\n   0.    0.3333333   0.25  -1.          0.5\n   0.    0.          0.25   0.3333333  -1. \n\n\/\/ para obter as solu\u00e7\u00f5es, usamos a fun\u00e7\u00e3o linsolve\n--> [x0,X] = linsolve( A1, [0;0;0;0;0] )\n x0  = \n\n   0.\n   0.\n   0.\n   0.\n   0.\n X  = \n\n   0.3086067\n   0.4629100\n   0.6172134\n   0.4629100\n   0.3086067\n <\/code><\/pre>\n
Obtemos assim que
\n\\begin{align*}
\np_1&=0.3086067\\\\
\np_2 &= 0.3086067\\\\
\np_3 &= 0.6172134\\\\
\np_4 &= 0.4629100\\\\
\np_5 &= 0.3086067
\n\\end{align*}<\/p>\n<\/div>\n
Considere a seguinte rede:<\/p>\n
\"\"<\/div>\n<\/div>\n
Calcule os pesos dos v\u00e9rtices $0,1,\\ldots,9$ deste grafo em termos da sua import\u00e2ncia seguindo os passos no exemplo anterior.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Considere o seguinte rede: Queremos calcular quais s\u00e3o os v\u00e9rtices mais importantes desta rede. Sejam $p_1$, $p_2$, $p_3$, $p_4$, $p_5$ os pesos dos v\u00e9rtices considerando sua import\u00e2ncia na rede. Na aula vimos que os n\u00fameros $p_i$ satisfazem o seguinte sistema de equa\u00e7\u00f5es lineares. \\begin{align*} \\frac 13 p_2+\\frac 14 p_3&= p_1\\\\ \\frac 12 p_1+\\frac 14 p_3+\\frac … Continue reading O problema do Google<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":2265,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2321"}],"collection":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2321"}],"version-history":[{"count":4,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2321\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2328,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2321\/revisions\/2328"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2265"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2321"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}