{"id":2267,"date":"2023-05-07T11:32:18","date_gmt":"2023-05-07T14:32:18","guid":{"rendered":"http:\/\/localhost\/?page_id=2267"},"modified":"2023-05-08T21:04:57","modified_gmt":"2023-05-09T00:04:57","slug":"exercicio-computacional-em-scilab-i","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/geometria-algebrica-e-algebra-linear\/exercicio-computacional-em-scilab-i\/","title":{"rendered":"Exerc\u00edcio computacional em Scilab I"},"content":{"rendered":"
\n

Vamos usar o sistema Scilab<\/a> para resolver alguns problemas com matrizes.<\/p>\n

\nComo definir matrizes?<\/h3>\n

Sejam
\n\\[
\nA = \\begin{pmatrix} 1 & -1 & -2 \\\\ 0 & 3 & -1 \\\\ -1 & 0 & -2 \\end{pmatrix},\\quad
\nB = \\begin{pmatrix} 2 & 2 \\\\ 0 & -2 \\\\ -2 & 2 \\end{pmatrix}
\n\\]
\ne
\n\\[
\nb=\\begin{pmatrix} 2 \\\\ -3 \\\\ 4 \\end{pmatrix}
\n\\]
\nEstas matrizes podemos definir em Scilab pelas seguintes instru\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

\n--> A = [1 -1 -2; 0 3 -1; -1 0 -2]\n A  = \n\n   1.  -1.  -2.\n   0.   3.  -1.\n  -1.   0.  -2.\n\n--> B = [2 2; 0 -2; -2 2]\n B  = \n\n   2.   2.\n   0.  -2.\n  -2.   2.\n\n--> b = [2; -3; 4]\n b  = \n\n   2.\n  -3.\n   4.\n<\/code><\/pre>\n
\nOpera\u00e7\u00f5es com matrizes<\/h3>\n
As opera\u00e7\u00f5es entre matrizes, podem ser feitas usando os s\u00edmbolos $+$ (soma), $-$ (diferen\u00e7a), $*$ (produto entre matrizes, ou m\u00faltiplo escalar), e ^k<\/ver> (pot\u00eancia). O inverso de uma matriz $A$ pode ser calculado por teclar A^-1<\/ver>.<\/p>\n
Veja os seguintes exemplos e explique porque os sistema d\u00e1 erros em alguns casos.<\/p>\n
\n--> A*B\n ans  =\n\n   6.   0.\n   2.  -8.\n   2.  -6.\n\n--> B*A\n\nOperator *: Wrong dimensions for operation [3x2] * [3x3].\n\n--> A+B\n\nOperator +: Wrong dimensions for operation [3x3] + [3x2], same dimensions expected.\n\n--> A+A\n ans  =\n\n   2.  -2.  -4.\n   0.   6.  -2.\n  -2.   0.  -4.\n\n--> A+(2*A)\n ans  =\n\n   3.  -3.  -6.\n   0.   9.  -3.\n  -3.   0.  -6.\n\n--> A*b\n ans  =\n\n  -3.\n  -13.\n  -10.\n\n--> b*A\n\nOperator *: Wrong dimensions for operation [3x1] * [3x3].\n\n--> b+A\n\nOperator +: Wrong dimensions for operation [3x1] + [3x3], same dimensions expected.\n\n--> A^-1\n ans  =\n\n   0.4615385   0.1538462  -0.5384615\n  -0.0769231   0.3076923  -0.0769231\n  -0.2307692  -0.0769231  -0.2307692\n\n--> B^-1\nat line    20 of function %s_pow ( \/usr\/local\/lib\/scilab-2023.0.0\/share\/scilab\/modules\/overloading\/macros\/%s_pow.sci line 32 )\nat line     3 of function %s_p_s ( \/usr\/local\/lib\/scilab-2023.0.0\/share\/scilab\/modules\/overloading\/macros\/%s_p_s.sci line 15 )\n\n%s_pow: Wrong size for input argument #1: Square matrix expected.\n<\/code><\/pre>\n
\nO Determinante<\/h4>\n
O determinante de uma matriz $A$ pode ser calculado pela fun\u00e7\u00e3o det(A)<\/ver>.<\/p>\n
\n--> A\n A  = \n\n   1.  -1.  -2.\n   0.   3.  -1.\n  -1.   0.  -2.\n\n--> det(A)\n ans  =\n\n  -13.000000000000001776357\n<\/code><\/pre>\n
Note que o resultado n\u00e3o \u00e9 um n\u00famero inteiro, mesmo que as entradas da matriz sejam inteiras. Isso acontece porque o sistema Scilab usa aproxima\u00e7\u00f5es para fazer computa\u00e7\u00f5es num\u00e9ricas. O determinante desta matriz \u00e9 $-13$ e a pequena diferen\u00e7a obtida nesta computa\u00e7\u00e3o geralmente n\u00e3o faz problema na pr\u00e1tica.<\/p>\n
\nAcessar entradas e partes de matrizes<\/h3>\n
Observe nas seguintes instru\u00e7\u00f5es como acessar entradas e submatrizes de matrizes.<\/p>\n
\n\/\/ definimos uma matriz A\n--> A = [1 -1 -2; 0 3 -1; -1 0 -2]\n A  = \n\n   1.  -1.  -2.\n   0.   3.  -1.\n  -1.   0.  -2.\n\n\/\/ a entrada de A na primeira linha e segunda coluna\n--> A(1,2)\n ans  =\n\n  -1.\n\n\/\/ a primeira linha de A\n--> A(1,:)\n ans  =\n\n   1.  -1.  -2.\n\n\/\/ a segunda coluna de A\n--> A(:,2)\n ans  =\n\n  -1.\n   3.\n   0.\n\n\/\/ a submatriz de entradas nas linhas 1-2 e nas colunas 2-3\n--> A(1:2,2:3)\n ans  =\n\n  -1.  -2.\n   3.  -1.\n<\/code><\/pre>\n
\nConsidere as seguintes duas matrizes.
\n\\[
\nA = {\\begin{pmatrix}4&1&2&4&2&2\\cr 2&2&2&3&3&4\\cr 4&2&1&4&0&2\\cr 1&0&2&4&3&0\\cr 0&4&0&4&0&0\\cr 2&3&4&1&2&1\\cr \\end{pmatrix}}
\n\\]
\ne
\n\\[
\nB={\\begin{pmatrix}2&5&4&4&1&2\\cr 2&4&4&2&4&3\\cr 0&5&1&0&4&0\\cr 5&3&1&3&5&4\\cr 0&4&2&1&5&5\\cr 1&5&4&5&0&1\\cr \\end{pmatrix}}
\n\\]<\/div>\n
Decida se elas s\u00e3o invert\u00edveis. Se sim, caclule os inversos e os determinantes. Calcule, $AB$, $A^{-1}B$, $B^{-2}A$ e $(A+2B)^{-1}$.<\/p>\n
Para definir as matrizes no Scilab, pode copiar a colar o texto no seguinte campo.<\/p>\n
\n\/\/ matriz A\n[ 4.   1.   2.   4.   2.   2. \n  2.   2.   2.   3.   3.   4. \n  4.   2.   1.   4.   0.   2. \n  1.   0.   2.   4.   3.   0. \n  0.   4.   0.   4.   0.   0. \n  2.   3.   4.   1.   2.   1. ]\n\/\/ matriz B\n[ 2.   5.   4.   4.   1.   2. \n  2.   4.   4.   2.   4.   3. \n  0.   5.   1.   0.   4.   0. \n  5.   3.   1.   3.   5.   4. \n  0.   4.   2.   1.   5.   5. \n  1.   5.   4.   5.   0.   1. ]\n<\/code><\/pre>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Vamos usar o sistema Scilab para resolver alguns problemas com matrizes. Como definir matrizes? Sejam \\[ A = \\begin{pmatrix} 1 & -1 & -2 \\\\ 0 & 3 & -1 \\\\ -1 & 0 & -2 \\end{pmatrix},\\quad B = \\begin{pmatrix} 2 & 2 \\\\ 0 & -2 \\\\ -2 & 2 \\end{pmatrix} \\] e \\[ … Continue reading Exerc\u00edcio computacional em Scilab I<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":2265,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2267"}],"collection":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2267"}],"version-history":[{"count":6,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2267\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2316,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2267\/revisions\/2316"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2265"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2267"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}