{"id":1193,"date":"2021-08-20T11:42:27","date_gmt":"2021-08-20T14:42:27","guid":{"rendered":"http:\/\/localhost\/?page_id=1193"},"modified":"2023-11-10T08:50:20","modified_gmt":"2023-11-10T11:50:20","slug":"fundamentos-de-algebra","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/","title":{"rendered":"Fundamentos de \u00e1lgebra"},"content":{"rendered":"<div style=\"color: black;\">Disciplina de gradua\u00e7\u00e3o, Departamento de Matem\u00e1tica, UFMG.<\/p>\n<h4><span class=\"\">Conte\u00fado<\/span><\/h4>\n<p><strong>Bloco 1.<\/strong> N\u00fameros inteiros: os princ\u00edpios de boa ordena\u00e7\u00e3o e indu\u00e7\u00e3o; o Lema\u00a0 de Divis\u00e3o de Euclides; crit\u00e9rios de\u00a0divisibilidade; representa\u00e7\u00e3o de inteiros e racionais em bases; m\u00e1ximo divisor comum e m\u00ednimo m\u00faltiplo comum; o\u00a0MDC como combina\u00e7\u00e3o linear; equa\u00e7\u00f5es diofantinas lineares; n\u00fameros primos; fatora\u00e7\u00e3o; o Teorema Fundamental da Aritm\u00e9tica.<\/p>\n<p><strong>Bloco 2.<\/strong> Congru\u00eancias: defini\u00e7\u00e3o e propriedades elementares; congru\u00eancias lineares; a fun\u00e7\u00e3o de Euler; os\u00a0teoremas de Fermat Euler, Wilson e do resto chin\u00eas; testes de primalidade; a criptografia RSA.<\/p>\n<p><strong>Bloco 3.<\/strong>\u00a0Polin\u00f4mios sobre um corpo; divisibilidade; o Lema de Divis\u00e3o; m\u00e1ximo divisor comum e m\u00ednimo\u00a0m\u00faltiplo comum; ra\u00edzes, f\u00f3rmulas para ra\u00edzes para polin\u00f4mios de 2<sup>o<\/sup>\u00a0e 3<sup>o\u00a0<\/sup>grau; irredutibilidade e fatora\u00e7\u00e3o\u00a0sobre\u00a0<strong>Q<\/strong>,\u00a0<strong>R<\/strong>\u00a0e\u00a0<strong>C;<\/strong>\u00a0o Teorema Fundamental da \u00c1lgebra;\u00a0 o Lema de Gauss e o\u00a0Crit\u00e9rio de Eisenstein; an\u00e9is; defini\u00e7\u00e3o e exemplos; ideais; dom\u00ednios de integridade; divisores de zero; an\u00e9is euclidianos.<\/p>\n<p><strong>Literatura recomendada<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>A. Vidigal, D. Avritzer, E. Farias e Soares, H. P. Bueno, M. C. C. Ferreira, e E. M. C. de Faria.\u00a0 Fundamentos de \u00c1lgebra. Editora UFMG. 2005.<\/li>\n<li>S. C. Coutinho. Teoria de n\u00fameros e criptografia RSA. IMPA-SBM ,segunda edi\u00e7\u00e3o,\u00a0 2014.<\/li>\n<li>A. Hefez. Curso de \u00c1lgebra (vol 1). Cole\u00e7\u00e3o Matem\u00e1tica Universit\u00e1ria, IMPA &#8211; SBM, quinta edi\u00e7\u00e3o, 2016.<\/li>\n<li>Adilson Gon\u00e7alves. Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 \u00e1lgebra, IMPA, sexta edi\u00e7\u00e3o, 2017.<\/li>\n<li>Arnaldo Garcia e Yves Lequain. Elementos de \u00e1lgebra, IMPA, sexta edi\u00e7\u00e3o, 2018.<\/li>\n<li>F. C. P. Milies e S. P Coelho. N\u00fameros: uma introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 Matem\u00e1tica. Ed. USP, terceira edi\u00e7\u00e3o, 2013.<\/li>\n<li>L. S. Childs. A concrete introduction to higher algebra, UTM, Springer-Verlag, 2009.<\/li>\n<\/ul>\n<h4>Canais de YouTube<\/h4>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/youtube.com\/playlist?list=PL22w63XsKjqwn2V9CiP7cuSGv9plj71vv\">Teoria dos n\u00fameros<\/a> por Michael Penn (ingl\u00eas)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/youtube.com\/playlist?list=PL8yHsr3EFj52Qf7lc3HHvHRdIysxEcj1H\">Teoria dos n\u00fameros<\/a> por <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Richard_Borcherds\">Richard Borcherds<\/a> (ingl\u00eas)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/youtube.com\/playlist?list=PL8yHsr3EFj53L8sMbzIhhXSAOpuZ1Fov8\">Intrudu\u00e7\u00e3o \u00e0 teoria dos n\u00fameros<\/a> por Richard Borcherds, Universidade de Berkeley, 2022 (ingl\u00eas)<\/li>\n<\/ul>\n<h4>Notas e apostilas<\/h4>\n<h5>Bloco 1: Inteiros<\/h5>\n<ol>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/divisibilidade-entre-numeros-inteiros\/\">Divis\u00e3o, quociente, e resto entre n\u00fameros inteiros; O Teorema de Divis\u00e3o de Euclides<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/expansao-de-numeros-naturais-na-base-b-e-a-expansao-decimal-de-numeros-racionais\/\">Expans\u00e3o de n\u00fameros inteiros em uma base $b$<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/criterios-de-divisibilidade\/\">Crit\u00e9rios de divisibilidade<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/expansao-decimal-de-numeros-racionais\/\">Expans\u00e3o decimal de n\u00fameros racionais<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/o-maior-divisor-comum\/\">O maior divisor comum<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/o-algoritmo-de-euclides\/\">O Algoritmo de Euclides<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/proporiedades-do-mdc\/\">Propriedades do MDC<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/numeros-primos\/\">N\u00fameros primos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/a-teorema-fundamental-da-aritmetica\/\">O Teorema Fundamental da Aritm\u00e9tica<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/o-numero-dos-primos\/\">O n\u00famero dos primos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/equacoes-lineares-diofantinas-em-duas-variaveis\/\">Equa\u00e7\u00f5es diofantinas lineares em duas vari\u00e1veis<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/o-teorema-chines-dos-restos-v1\/\">O Teorema Chin\u00eas dos Restos (Vers\u00e3o 1.0)<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/a-funcao-phi-de-euler\/\">A fun\u00e7\u00e3o $\\varphi$ de Euler<\/a><\/li>\n<\/ol>\n<h5>Bloco 2: Congru\u00eancias<\/h5>\n<ol>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/congruencias\/\" data-wplink-url-error=\"true\">Congru\u00eancias<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/classes-residuais-e-o-z_n\/\" data-wplink-url-error=\"true\">Classes residuais<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/z_n\/\">$\\Z_n$<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/congruencias-com-incognitas\/\" data-wplink-url-error=\"true\">Congru\u00eancias com inc\u00f3gnitas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/o-teorema-chines-dos-restos-versao-2-0\/\">O Teorema Chin\u00eas dos Restos (Vers\u00e3o 2.0)<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/o-pequeno-teorema-de-fermat-e-o-teorema-de-euler\/\">O Pequeno Teorema de Fermat e o Teorema de Euler<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/o-teorema-de-wilson\/\">O Teorema de Wilson<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/a-ordem-de-um-elemento-de-z_n\/\">A ordem de um elemento de $\\Z_n$<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/elementos-primitivos-o-enunciado\/\">Elementos primitivos: O enunciado<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/quadrados-em-z_p-e-residuos-quadraticos-modulo-p\/\">Quadrados em $\\Z_p$ e res\u00edduos quadr\u00e1ticos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/o-algoritmo-da-exponenciacao-rapida\/\">O Algoritmo de Exponencia\u00e7\u00e3o R\u00e1pida<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/testes-de-primalidade\/\">O Teste de Primalidade de Fermat<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/numeros-de-carmichael-e-o-teste-de-primalidade-de-miller\/\">Os n\u00fameros de Carmichael<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/o-teste-de-primalidade-de-miller\/\">O Teste de Primalidade de Miller<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/criptografia-rsa\/\">Criptografia RSA: A Teoria<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/um-exempo-computacional-de-rsa\/\" data-wplink-url-error=\"true\">Criptografia RSA: Um Exemplo Computacional<\/a><\/li>\n<\/ol>\n<h5>Bloco 3: Polin\u00f4mios<\/h5>\n<ol>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/aneis-corpos-e-dominios-de-integridade\/\">An\u00e9is, dom\u00ednios e corpos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/numeros-complexos\/\" data-wplink-url-error=\"true\">N\u00fameros complexos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/polinomios\/\">Polin\u00f4mios sobre an\u00e9is<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/o-anel-dos-polinomios\/\">O anel dos polin\u00f4mios<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/divisibilidade-entre-polinomios\/\">Divisibilidade entre polin\u00f4mios<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/o-teorema-de-divisao-para-polinomios\/\">O Teorema de Divis\u00e3o para Polin\u00f4mios<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/o-mdc-de-dois-polinomios-e-o-algoritmo-de-euclides\/\">O MDC de dois polin\u00f4mios e o Algoritmo de Euclides<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/raizes-e-divisibilidade\/\">Ra\u00edzes e divisibilidade<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/raizes-primitivas-parte-ii\/\">Elementos Primitivos: A demonstra\u00e7\u00e3o<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/polinomios-irredutiveis\/\">Polin\u00f4mios irredut\u00edveis<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/o-teorema-da-fatoracao-para-polinomios\/\">O Teorema da Fatora\u00e7\u00e3o para Polin\u00f4mios<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/dominios-de-fatoracao-unica-dfu\/\">Dom\u00ednios de Fatora\u00e7\u00e3o \u00danica (DFU)<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/polinomio-irredutiveis-em-qx\/\">Polin\u00f4mios em $\\Q[x]$. Parte I: O Lema de Gauss<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/polinomio-em-qx-parte-i-o-criterio-de-eisenstein\/\">Polin\u00f4mios em $\\Q[x]$. Parte II: O Crit\u00e9rio de Eisenstein<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/equacoes-polinomiais-do-segundo-e-terceiro-grau\/\">Equa\u00e7\u00f5es polinomiais do segundo grau<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/equacoes-polinomiais-do-terceiro-grau\/\">Equa\u00e7\u00f5es polinomiais do terceiro grau<\/a><\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Disciplina de gradua\u00e7\u00e3o, Departamento de Matem\u00e1tica, UFMG. Conte\u00fado Bloco 1. N\u00fameros inteiros: os princ\u00edpios de boa ordena\u00e7\u00e3o e indu\u00e7\u00e3o; o Lema\u00a0 de Divis\u00e3o de Euclides; crit\u00e9rios de\u00a0divisibilidade; representa\u00e7\u00e3o de inteiros e racionais em bases; m\u00e1ximo divisor comum e m\u00ednimo m\u00faltiplo comum; o\u00a0MDC como combina\u00e7\u00e3o linear; equa\u00e7\u00f5es diofantinas lineares; n\u00fameros primos; fatora\u00e7\u00e3o; o Teorema Fundamental da &hellip; <a href=\"http:\/\/localhost\/index.php\/ensino\/fundamentos-de-algebra\/\" class=\"more-link\">Continue reading <span class=\"screen-reader-text\">Fundamentos de \u00e1lgebra<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":64,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1193"}],"collection":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1193"}],"version-history":[{"count":44,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1193\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2464,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1193\/revisions\/2464"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/64"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/localhost\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1193"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}